Les premiers outils mathématiques

Résumé du domaine 4 : Acquérir les premiers outils mathématiques

Modifications et nouveautés

Ce domaine du programme 2021 à été quasiment réécrit, détaillons donc les changements et les spécificités. Pour commencer, l’un des objectifs prioritaires de ce domaine structuré et ambitieux est le développement des premières compétences en mathématiques. Il contribue aussi à la structuration de la pensée comme d’autres domaines. La place du jeu est de nouveau souligné tout au long du cycle, la manipulation d’objets et la résolution de problèmes doivent aussi avoir des places importantes. La stimulation de l’élève occupe une autre place importante en l’éveillant à la curiosité, en l’amenant à jouer avec les formes, l’espace, les puzzles, les dessins, les séries et des collections diverses et variées. Il s’agit de conduire l’élève au développement du plaisir et du goût de la recherche pour introduire le plaisir du raisonnement mathématique.

Découvrir les nombres et leurs utilisations

Objectifs visés et éléments de progressivité

L’appréhension de la quantité par la perception est possible dès leur arrivée à l’école. Cependant c’est progressivement que les enfants comprennent que les nombres obéissent à une logique particulière. La comparaison et la production de collection est un processus essentiel pour amener l’élève à associer un chiffre à une quantité. D’abord en manipulant et en comparant terme à terme il s’entraîne et s’exerce afin d’associer un objet à une quantité, puis plusieurs objets. Au fur et à mesure, il comprend que remplacer un objet par un autre ne change pas la quantité et perçoit donc cette logique particulière qui consiste à ajouter ou retirer un objet pour augmenter ou réduire une collection. À terme l’élève comprend qu’une collection peut se composer de différents objets (nature, espaces, taille pouvant varier).

Stabiliser la connaissance des petits nombres

La construction des quantités jusqu’à 10 est essentielle au cycle 1. En n’excluant bien évidemment pas la comparaison sur des quantités et des collections plus grandes. Le process de stabilisation de la connaissance du nombre signifie être capable de composer et décomposer des petits nombres (> 3 au départ), puis des nombres plus grands. Les exercices proposés dans les jeux sont réguliers et invitent aussi les élèves à composer, décomposer et recomposer. L’enseignant encourage les élèves à comprendre que les nombres consécutifs sont liés par itération de l’unité. Il propose alors des jeux et des exercices de ce que représente le nombre (exemple :  « trois c’est deux et encore un »).

décomposer maternelle

Enfin dès que possible au-delà de ces activités spécifiques, l’enseignant explicite les usages du nombre en toute occasion. Ainsi, il verbalise en proposant des consignes incluant le nombre (Exemple :« Deux élèves vont jouer au coin cuisine »). 

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position

Utiliser le nombre signifie être capable de garder en mémoire, d’être capable d’identifier quel est le premier ou le 5ème. Pour cela les enfants doivent être capables de définir un point de départ et respecter un sens pour compter. L’enseignant favorisera donc l’utilisation d’objets divers dans les jeux. Il permettra à l’élève de faire le lien entre le nombre, sa position et son rang  tout en y associant son déplacement s’il y a. Un ajout par rapport à 2015, le programme préconise l’utilisation de jeux de déplacement et conseille d’utiliser des parcours rectilignes avec des cases numérotées de même taille.

Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes

L’importance et la fréquence de situations de problèmes concrètes tout au long du cycle 1 sont renforcés. La typologie des problèmes doit inviter l’élève à se questionner, à rechercher dans des situations proches ou similaires. L’enseignant doit inviter les élèves à formuler des propositions ou des solutions. La réponse ne doit pas être immédiatement disponible, il s’agit d’amener les élèves à anticiper le résultat d’une action sur des quantités. Ou encore de les inviter à projeter des situations de distribution, de partage ou de modification d’une position (Exemple : « Tu dois bouger en effectuant un déplacement en avant »). 
Il peut aussi s’agir de trouver une quantité d’objets ou de trouver le nombre d’objets pour compléter une collection.
La place du jeu est de nouveau précisée en évoquant le jeu de la marchande, permettant de travailler ces notions (Exemple : « J’en veux six et pour l’instant j’en ai deux »).
Les activités proposées invitent donc à amener l’élève à anticiper, choisir et recommencer. En parallèle il faut aussi le pousser à se demander si la réponse obtenue convient et comment il lui faut la vérifier. Cette phase de réflexion est possible avec du matériel de manipulation mis à disposition. Le matériel doit être varié et ces situations de résolution de problème diverses.

Il peut s’agir de résoudre des problèmes dans des jeux mais aussi dans des situations ritualisées ou de vie de la classe. Le caractère répétitif de ces situations est important et ce en particulier pour les plus jeunes.  L’objectif est qu’ils puissent s’emparer de l’ensemble des procédures nécessaires à la compréhension de la notion de nombre. Ces temps d’apprentissages s’adaptent aux compétences et aux besoins des élèves. Pour terminer dans ce sous-domaine, la construction dans l’espace et la reproduction de modèle offre d’autres problèmes intéressants et motivants pour les enfants. Il s’agit d’apprendre à manipuler dans des activités de la vie quotidienne offrant pour chacune d’entre elles des problèmes concrets intéressants ( exemple : verser de l’eau jusqu’à une graduation pour arroser une plante ou suivre une recette).

Construire des premiers savoir et savoir-faire avec rigueur 

Acquérir la suite orale des mots-nombres

La suite orale des mots-nombres est nécessaire en tant que ressource pour dénombrer mais pour cela il faut qu’elle soit stable, ordonnée, segmentée est suffisamment longue. Ainsi elle doit être travaillée pour elle-même. De façon progressive la suite numérique peut-être mise en place jusqu’à 5 ou 6 puis progressivement étendue jusqu’à 30 en fin de grande section. L’apprentissage des comptines numériques favorise la mémorisation de la suite des nombres et la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques. Elle doit donc être associée à d’autres mots (exemple : une pierre, deux maisons). Il ne s’agit donc pas de répéter les nombres les uns à la suite des autres.
La suite orale des mots-nombres doit aussi permettre à l’élève de pouvoir compter à partir d’un nombre donné et de repérer le nombre qui vient avant ou après.

Écrire les nombres avec les chiffres

Les enfants rencontrent les nombres écrits dans des activités occasionnelles comme dans des jeux ou au travers d’un premier usage du calendrier. Ces premières écritures sont introduites progressivement à partir de besoins de communication au sein de la classe, ces besoins partent d’une situation concrète ou pour répondre à une résolution de problème (exemple : le nombre d’élèves présents ou absents aujourd’hui).
Enfin l’écriture du nombre avec les chiffres apparaît comme une solution. Il représente un code commun notamment dans le cadre de situations ou l’oral ne peut être utilisé ou lorsqu’il s’agit de garder une trace (exemple : pour se souvenir du nombre à aller chercher dans le cadre d’une contrainte d’éloignement). L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui de l’apprentissage des lettres et s’organise notamment à partir de 4 ans.

Dénombrer

Les activités de dénombrement font apparaître l’ordre d’énumération de la collection que chacun des nombres désignent et la quantité qui vient d’être formée. Une attention particulière est portée à ces activités. Les enfants doivent comprendre que toutes les quantités s’obtiennent en ajoutant un à la quantité précédente ou vice-versa. 

Explorer les formes maternelle

Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées

Dès le plus jeune âge, les enfants discriminent des formes et des grandeurs. Puis à l’école maternelle, ils construisent des repères sur quelques formes et grandeurs. Ces connaissances, se construisent en manipulant et en percevant visuellement celles-ci. Cette exploration des formes et des grandeurs permet de découvrir des formes planes, les objets de l’espace tout en soutenant le vocabulaire associé. Le langage utilisé permet de décrire les objets et met en avant les premières caractéristiques descriptives de ces formes. Ce travail de connaissance est une première approche de la géométrie et de la mesure par la suite enseignés au cycle 2 et 3.
Ainsi les élèves sont amenés à regrouper des objets selon leurs aspects, leurs fonctions et leurs caractéristiques. Des activités de comparaison, de tri et de regroupement peuvent être effectués. En ce qui concerne les activités dites « de suite », une nouvelle formulation apparaît, ainsi, le principe d’algorithme présent en 2015 est remplacé par une organisation régulière. Progressivement l’enfant repère d’abord une organisation répétitive et régulière dans une suite puis est capable de la compléter ou d’en créer une.

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