Résumé du domaine 4 : Acquérir les premiers outils mathématiques

par | Mai 5, 2022 | Articles

Modifications et nouveautés

Ce domaine a été presque intégralement réécrit dans le programme 2021. Pour commencer, l’un des objectifs prioritaires de ce domaine structuré et ambitieux est le développement des premières compétences en mathématiques. Il contribue aussi à la structuration de la pensée, tout comme les autres domaines. La place du jeu est de nouveau soulignée tout au long du cycle, de même que la manipulation d’objets et la résolution de problèmes. La stimulation de l’élève occupe une autre place importante : l’enseignant l’éveille à la curiosité, l’amène à jouer avec les formes, l’espace, les puzzles, les dessins, les séries et des collections diverses et variées. Il s’agit de conduire l’élève au développement du plaisir et du goût de la recherche pour introduire le plaisir du raisonnement mathématique.

Découvrir les nombres et leurs utilisations

Objectifs visés et éléments de progressivité

L’appréhension de la quantité par la perception est possible dès l’entrée des enfants à l’école. Cependant, c’est progressivement qu’ils comprennent que les nombres obéissent à une logique particulière. La comparaison et la production de collection est un processus essentiel pour amener l’élève à associer un chiffre à une quantité. En commençant par manipuler et comparer terme à terme, il s’entraîne et s’exerce afin d’associer d’abord un objet à une quantité, puis plusieurs objets. Au fur et à mesure, il comprend que remplacer un objet par un autre ne change pas la quantité et perçoit donc cette logique particulière qui consiste à ajouter ou retirer un objet pour augmenter ou réduire une collection. À terme, l’élève comprend qu’une collection peut se composer de différents objets (leur nature, leur forme et leur taille pouvant varier).

Stabiliser la connaissance des petits nombres

La construction des quantités jusqu’à 10 est essentielle au cycle 1, sans exclure bien évidemment la comparaison sur des quantités et des collections plus grandes. Le processus de stabilisation de la connaissance du nombre passe par la capacité à composer et décomposer de petits nombres (de 1 à 3 au départ), puis des nombres plus grands. Les exercices proposés dans les jeux sont réguliers et invitent aussi les élèves à composer, décomposer et recomposer. L’enseignant encourage les élèves à comprendre que les nombres consécutifs sont liés par itération de l’unité. Il propose alors des jeux et des exercices basés sur ce que représente le nombre (par exemple « trois c’est deux et encore un »).

Enfin, dès que possible, l’enseignant explicite les usages du nombre en toute occasion au-delà de ces activités spécifiques. Ainsi, il verbalise en proposant des consignes incluant le nombre (« deux élèves vont jouer au coin cuisine »). 

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position

Utiliser le nombre signifie être capable d’identifier et de mémoriser quel est le premier ou le cinquième d’une série. Pour cela, les enfants doivent être capables de définir un point de départ et de respecter un sens pour compter. L’enseignant favorisera donc l’utilisation d’objets divers dans les jeux. Il permettra à l’élève de faire le lien entre le nombre, sa position et son rang  tout en y associant son déplacement le cas échéant. Nouveauté par rapport à 2015, le programme préconise l’utilisation de jeux de déplacement et conseille d’utiliser des parcours rectilignes avec des cases numérotées de même taille.

Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes

L’importance et la fréquence des mises en situation de problèmes concrets tout au long du cycle 1 sont accentuées dans le programme 2021. Les problèmes doivent amener l’élève à se questionner, à rechercher des solutions dans des situations proches ou similaires. L’enseignant invite les élèves à formuler des propositions ou des solutions. La réponse ne doit pas être immédiatement disponible, il s’agit d’amener les élèves à anticiper le résultat d’une action sur des quantités, ou encore de les inviter à projeter des situations de distribution, de partage ou de modification d’une position (par exemple « tu dois bouger en effectuant un déplacement en avant »). 
Il peut aussi s’agir de trouver une quantité d’objets ou de trouver le nombre d’objets pour compléter une collection.
La place du jeu est de nouveau mise en avant, avec par exemple le jeu de la marchande, qui permet de travailler ces notions (« j’en veux six et pour l’instant j’en ai deux »).
Les activités proposées amènent ainsi l’élève à anticiper, choisir et recommencer. En parallèle, il faut aussi l’inciter à se demander si la réponse obtenue convient et comment il doit la vérifier. Cette phase de réflexion est possible avec du matériel de manipulation mis à disposition. Le matériel doit être varié, tout comme ces situations de résolution de problème.

Il peut s’agir de résoudre des problèmes dans des jeux mais aussi dans des situations ritualisées ou de vie de la classe. Le caractère répétitif de ces situations est important, en particulier pour les plus jeunes. L’objectif est qu’ils puissent s’emparer de l’ensemble des processus nécessaires à la compréhension de la notion de nombre. Ces temps d’apprentissage s’adaptent aux compétences et aux besoins des élèves. Enfin, la construction dans l’espace et la reproduction de modèle offre d’autres problèmes intéressants et motivants pour les enfants. Il s’agit d’apprendre à manipuler la notion de quantité dans des activités de la vie quotidienne offrant des problèmes concrets intéressants (par exemple verser de l’eau jusqu’à une graduation pour arroser une plante ou suivre une recette).

Construire les premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur 

Acquérir la suite orale des mots-nombres

La suite orale des mots-nombres est nécessaire en tant que ressource pour dénombrer, mais pour cela il faut qu’elle soit stable, ordonnée, segmentée et suffisamment longue. Aussi doit-elle être travaillée pour elle-même. De façon progressive, la suite numérique peut être mise en place jusqu’à 5 ou 6, puis étendue jusqu’à 30 en fin de grande section. L’apprentissage des comptines numériques favorise la mémorisation de la suite des nombres et la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques. Elle doit donc être associée à d’autres mots (exemple : une pierre, deux maisons). Il ne s’agit donc pas de répéter les nombres les uns à la suite des autres.
La suite orale des mots-nombres doit aussi permettre à l’élève de pouvoir compter à partir d’un nombre donné et de repérer le nombre qui vient avant ou après.

Écrire les nombres avec les chiffres

Les enfants rencontrent les nombres écrits dans des activités occasionnelles comme dans des jeux ou au travers d’un premier usage du calendrier. Ces premières écritures sont introduites petit à petit à partir de besoins de communication au sein de la classe, ces besoins étant liés à une situation concrète ou à un problème à résoudre (par exemple le nombre d’élèves présents ou absents aujourd’hui).
Enfin, l’écriture du nombre avec les chiffres apparaît comme une solution. Il représente un code commun notamment dans le cadre de situations où l’oral ne peut être utilisé ou lorsqu’il s’agit de garder une trace (par exemple pour se souvenir du nombre à aller chercher lorsqu’il y a une contrainte d’éloignement). L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres, et s’organise notamment à partir de 4 ans.

Dénombrer

Les activités de dénombrement font apparaître l’ordre d’énumération de la collection que chacun des nombres désigne, et la quantité qui vient d’être formée. Une attention particulière est portée à ces activités. Les enfants doivent comprendre que toutes les quantités s’obtiennent en ajoutant 1 à la quantité précédente, et que l’opération inverse est également possible. 

Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées

Dès leur plus jeune âge, les enfants discriminent des formes et des grandeurs. À l’école maternelle, ils construisent des repères sur quelques-uns d’entre elles. Ces connaissances se construisent en les manipulant et en les percevant visuellement. Cette exploration des formes et des grandeurs permet de découvrir les formes planes et les objets de l’espace tout en mémorisant le vocabulaire associé. Le langage utilisé permet de décrire les objets et met en avant les premières caractéristiques descriptives de ces formes. Ce travail de connaissance est une première approche de la géométrie et de la mesure enseignées par la suite aux cycles 2 et 3.
Ainsi, les élèves sont amenés à regrouper des objets selon leur aspect, leurs fonctions et leurs caractéristiques. Des activités de comparaison, de tri et de regroupement peuvent être effectuées. En ce qui concerne les activités dites « de suite », une nouvelle formulation apparaît dans le programme 2021, où le principe d’algorithme est remplacé par une organisation régulière. Progressivement, l’enfant repère d’abord une organisation répétitive et régulière dans une suite puis est capable de la compléter ou d’en créer une.

Découvrez le résumé du domaine 5.